Хураангуй
Арифметикийн 4 үйлдэл, илэрхийлэл хэмжигдэхүүнүүд, тэдгээрийн хамаарал, үйлдлүүдийн нэгэн адил бага боловсролын математикийн сургалтын нэгэн хэсэгт сурагчдад эзэмшүүлбэл зохих агуулгын нэг нь тэгшитгэл ба зарим хялбар тэнцэтгэл бишийг бодуулж сургах явдал юм.
Математикийн сурах бичгүүдэд ийм бага хэмжээтэй байгаа мөртлөө бага боловсролын математикийн стандартад бүхэл бүтэн алгебрийн айн хүрээнд багтдаг. Стандартад томоохон байр суурь эзэлдэг энэхүү төрлийн бодлогыг сурагчдын бодох чадварыг судлан тогтоохыг зорилоо.
Судалгааны ажлын зорилго:
ЕБС-ийн 5 р ангийн сурагчдын тэгшитгэлийг бодох чадвар ямар түвшинд байгааг судлан тогтоох.
Судалгааны ажлын зорилт:
· Судлах номын жагсаалт гаргах
· Эх зохиол судлах
· Эх зохиолд анализ хийх
· Нэгж, ээлжит хичээл боловсруулах
· Судалгаа хийх боловсруулах
Тулгуур ухагдахуун:
Анхан шатны математикийн тэгшитгэл,
Анхан шатны математикийн тэгшитгэлийн тухай
Бага ангид авч үздэг тэгшитгэл нь үнэн зөв тэнцэтгэл байх бөгөөд түүний бодолт нь өгөгдсөн илэрхийллийн утгатай холбоо бүхий үсгийн утгыг (үл мэдэгдэх тоо) эрж олох явдал юм.
“Үл мэдэгдэгчтэй тэнцэтгэлийг тэгшитгэл гэнэ.”
“Тэгшитгэлийн шийд гэдэг нь тэгшитгэл дэх үл мэдэгдэгчийн оронд орлуулахад үнэн тоон тэнцэтгэл үүсэх үл мэдэгдэгчийн утгыг хэлнэ.”
“Тэгшитгэлийг бодно гэдэг нь түүний бүх шийдийг олох эсвэл шийд байхгүй гэдгийг батлахыг хэлнэ.” /Математик сонин. 2010. Он. №3. 3-р тал/
Тэгшитгэл бодоход илэрхийллийн утга олохтой адил үйлдлийг шууд гүйцэтгэх бус гүйцэтгэх үйлдлээ тооцож сонгодог, бодох тодорхой бичиглэлтэй байдаг зэрэг нь сурагчдыг олон алдаа гаргахад хүрдгээрээ бага боловсролын математикийн сургалтын практикт багшаас тодорхой арга барил, ур чадвар шаардсан агуулгуудын нэгэнд тооцогддог. /Монголын Математикийн Багш нарын Академийн сэтгүүл 2008 – 2009. Он. №1 14-р тал /
Тэгшитгэлийг таниулах үндсэн хэсэгт:
ь Үл мэдэгдэх тоон дээр 2-г нэмэхэд 5 болов. Үл мэдэгдэх тоог ол. Энэ үед мэдэгдэхгүй байгаа гишүүнийг латин үсгээр тэмдгэлдэг болохыг тайлбарлаж “х” (икс) үсгийг бичиж, уншиж танилцуулна. Үүний дараа үл мэдэгдэхийг олох бодлогыг тэгшитгэл зохиож бодно. Уул тэгшитгэлүүдийг олонлог ашиглан бодох болно.
ь Сурагчид аажимдаа үл мэдэгдэх гишүүнийг олох дүрэм нэг бүрийг эзэмших болно. 2-р ангиас эхлэн 4-н үйлдлийн дүн ба гишүүдийн хоорондох хамааралд тулгуурлаж бодох болно. /Б.Бүндэн Бага ангид математик заах арга зүй. УБ.1976. он. 273-р /
Батлав: ................................................/.............................
Багшийн мэдлэгийн санд: Сурагчдаар тэгшитгэл зохиолгож бодуулах нь сурагчдын тэгшитгэл бодож сурахад чухал үүрэгтэй юм. Тиймээс тэгшитгэл зохиолгож бодуулах хэрэгтэй. Мөн тэгшитгэлийн төрлүүдийг нэрлүүлж байх хэрэгтэй юм. Нийлмэл тэгшитгэл бодох арга барилыг эзэмшүүлэх хэрэгтэй юм.
Хичээлийн сэдэв:Тэгшитгэлээ зохиож бодоцгооё.
Хичээлийн зорилго: Багштайгаа хамтран нийлмэл тэгшитгэл бодож, тэгшитгэл зохиож бодох чадварыг хамтдаа бүтээнэ.
Хичээлийн зорилт: Тэгшитгэл зохиох
Тэгшитгэлийг нэрлэх
Тэгшитгэл зохиож бодох
Нийлмэл тэгшитгэлээ бодох
Үе шат | Хугацаа |
Багшийн үйл ажиллагаа |
Сурагчийн үйл ажиллагаа |
Сэдэлжүүлэх үйлийн баримжааг ялган таних | 2 мин | Батад 250 төгрөгөөр нэг дэвтэр, 300 төгрөгөөр үзэг, 100 төгрөгөөр харандаа худалдан аваад түүнд 350төг үлджээ. Бат хэдэн төгрөгтэй байсан бэ? Тэгшитгэл зохиож бодоцгооё. |
Сурагчид өгөгдлийг анхааралтай уншиж тэгшитгэл зохиож бодно. Х - (250+300+100) = 350 Х- 650 = 350 Х = 350 + 650 Х = 1000 Хариугаа шалгая. 1000 – (250+350+100) = 350
|
Үйлийн баримжааг эзэмшүүлэх | 15 мин | Үл мэдэгдэх болон санасан тооны оронд “х”-г тавьж тэгшитгэл зохион бодно. Тэгшитгэл зохиож бодоорой. 1.Санасан тоог 6 дахин ихэсгээд 27-г нэмэхэд 75 гарна. Санасан тоог ол. 2.Санасан тоог 12 дахин багасгаад 109-ийг нэмэхэд 211 гарна. Санасан тоог олоорой.
Бүгдээрэй нэг нэг тэгшитгэл зохиогоорой. Зохиосон тэгшитгэлээ багшдаа хэлээд өгөөрэй. Бусдынхаа зохиосон тэгшитгэлийг бодоорой.
| Сурагчид тэгшитгэл зохиож бодно. Бэрхшээлтэй зүйл гарвал багшаас лавлана. 1. х х х х = 48 : 6 х = 8 шалгая. 8 2. х : 12 + 109 =211 х : 12 =211 – 109 х : 12 = 102 х = 102 х = 1224 шалгая. 1224 : 12 + 109 = 211 Сурагчдын зохиосон тэгшитгэлийг сонсож, бодож үзнэ. Сурагчид нэг нэгийнхээ зохиосон тэгшитгэлийг бодно.
|
Үйлийн баримжааг үнэлж хөгжүүлэх | 20 мин | Дараах тэгшитгэлүүдийг бодоорой. Хариугаа шалгаарай. 102 – (79 + 6 : х ∙ 5) = 8 98 – 8 ∙ (1 + 63 : х) = 18
Юуг нь олох тэгшитгэл вэ? нэрлээд бүгдээрээ бодоорой. Хариугаа шалгаарай. a) С + 2 b) 16 : ( 17 + х – 28 ) ∙ 9= 18 c) 150 =(90 - х)+ 60 d) 166 =(х ∙ 32) : 16 e) 12 ∙ х + 60 = 18 ∙ 6 f) 3,02 = (х : 4,3 + 1,3 ∙ 2,6): 4 g) (1152 : х) ∙ 8 = 48
Бодож чадахгүй зүйл гарвал багшаасаа асуугаарай. | Сурагчид тэгшитгэлүүдийг бодож багшдаа үзүүлнэ. 102 – (79 + 6 : х (79 + 6 : х 79 + 6 : х 6 : х 6 : х 6 : х = 15 : 5 6 : х = 3 х = 6 : 3 х = 2 шалгая: 102 – (7 + 6 : 2 6 : 2 = 3, 3
98 – 8 ∙ (1 + 63 : х) = 18 8 ∙ (1 + 63 : х) = 98 – 18 8 ∙ (1 + 63 : х) = 80 (1 + 63 : х) = 80 : 8 1 + 63 : х = 10 63 : х = 10 -1 63 : х = 9 х = 63 : 9 х = 7 Шалгая. 98 – 8 ∙ (1 + 63 : 7) = 18 63 : 7 = 9, 1 + 9 = 10, 8 ∙10=80, 98 -80 =18 Тэгшитгэлүүдийг нэрлэж мөн бодолтыг хийж хариуг нь шалгана.
|
Нэгтгэн дүгнэх | 2 мин | Өнөөдөр бид юуг мэддэг болсон бэ? Тэгшитгэлийг хэрхэн зохиож бодож болох вэ? | Сурагчид тэгшитгэлийн төрлүүд болон тэгшитгэлийг хэрхэн зохиож бодож болдог талаар мэдэж авсан зүйлээ ярилцана. |
Гэрийн даалгавар | 1 мин | Дараах тэгшитгэлүүдийг бодож ирээрэй. 43=56 – 18 : х ∙ 5 +17 10 = х : 0,34 (9.6 + 4.5х) : 5 - 3,01= 0,08 (17.8 – 2.28 : х) : 5,9 = 2 1,35 = 14,72 – (7.35 + 5х)
|
Сурагчид гэрийн даалгавраа бичиж тэмдэглэж авна. |
Бага ангид тэгшитгэл заах арга зүйн эхний төлөв байдлын судалгааны явц, үр дүн
Анхан шатны математикийн тэгшитгэлийн эхний төлөв байдлын судалгааг Нийслэлийн “Багануур” дүүргийн “Боловсрол цогцолбор” сургуулийн 5-р ангийн 32 сурагчаас авлаа.
Тоонуудаас тэгшитгэлийг ялгах чадвар:
1-р нэмэгдэхүүнтэй тэгшитгэлийг олох ёстой даалгавраас ангийн 32 сурагчийн 5 сурагч нь олж чадаагүй байна. Харин 27 сурагч нь зөв олсон.
32 сурагчийн 4 сурагч нь 2-р нэмэгдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг олж чадаагүй байна. Харин 28 сурагч нь олсон байна.
Хасагдагчийг олох тэгшитгэлийг 4 сурагч олж чадаагүй байна. Боловч 27 сурагч нь олсон.
Хасагчийг олох тэгшитгэлийг 11 сурагч олж чадаагүй байна. 21 сурагч нь зөв таньсан.
1-р үржигдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг 20 сурагч олж чадаагүй байна. Эдгээр сурагчдын зарим нэг нь тэгшитгэлийг тэнцэтгэл биштэй хольсон байна.
2-р үржигдэхүүнийг олох тэгшихтгэлийг 15 сурагч олж чадаагүй байна.
Хуваагдагчийг олох тэгшитгэлийг 9 сурагч олж чадаагүй байна.
Хуваагчийг олох тэгшитгэлийг 9 сурагч олж чадаагүй байна. /График 1/
Олсон тэгшитгэлээ бодох чадвар:
Тэгшитгэлээ олсон боловч бодож чадаагүй 5 сурагч байна. Тэгшитгэлээ олоогүй болон бодоогүй сурагч нийт 10 сурагч байна.
Тэгшитгэлээ олсон сурагчдаас 3 сурагч нь бодож чадаагүй байна. Олоогүй 4 сурагчтай нийлээд 7 сурагч бодож чадаагүй байна.
Тэгшитгэлээ олсон сурагчдаас 5 сурагч нь бодож чадаагүй байна. Олоогүй 4 сурагчтай нийлээд 9 сурагч хасагдагачийг олох тэгшитгэлийг бодож чадаагүй байна.
Хасагчийг олох тэгшитгэлийг олсон сурагчдаас 1 сурагч бодож чадаагүй байна. Олоогүй 11 сурагчтай нийлээд 12 сурагч бодож чадаагүй байна.
1-р үржигдэхүүнийг бодох тэгшитгэлийг олж чадаагүй 20 сурагч л бодож чадаагүй байна.
2-р үржигдэхүүнийг бодох тэгшитгэлийг олж чадаагүй 15 сурагч л бодож чадаагүй байна.
Хуваагдагчийг бодох тэгшитгэлийг 6 сурагч бодож чадаагүй байна. Олж чадаагүй 9 сурагчтай нийлээд 15 сурагч бодож чадаагүй байна.
Хуваагчийг бодох тэгшитгэлийг 4 сурагч бодож чадаагүй байна. Олж чадаагүй 9 сурагчтай нийлээд 13 сурагч бодож чадаагүй байна. / График 2/
Нийлмэл тэгшитгэл бодох чадвар:
Ангийн нийт 32 сурагчийн 18 сурагч нь бодож чадаагүй байна. /График 3/
Тэгшитгэл зохион бичиж, бодох чадвар:
32 сурагчаас 11 сурагч тэгшитгэлээ зохион бичсэн боловч, 2 сурач нь бодсон байна. Үүнээс үзэхэд өгөгдсөн тэгшитгэлийг боддог боловч, тэгшитгэл зохион бодох чадвар нь тааруу байгаа нь ажиглагдлаа. / График 4/
/ График 5/
Эхний төлөвийн судалгаагаар 5-р ангийн сурагчдын нийлмэл тэгшитгэл бодох чадвар нь тааруу байгаа нь судалгаагаар харагдаж байна. Мөн тэгшитгэл зохиож бодох чадвар нь тун муу байгаа нь харагдаж байна. Үүнээс үзэхэд энгийн тэгшигэлийг бодож байгаа боловч нийлмэл тэгшитгэл болон тэгшитгэл зохиож бодуулж байх хэрэгтэй гэж үзэж байна.
Бага ангид тэгшитгэл заах арга зүйн хоёрдахь төлөвийн судалгааны явц, үр дүн:
Тоонуудаас тэгшитгэлийг ялгах чадвар
1-р нэмэгдэхүүнтэй тэгшитгэлийг олох ёстой даалгавраас ангийн 31 сурагчийн 3 сурагч нь олж чадаагүй байна. Харин 28 сурагч нь зөв олж чадсан байна.
Хоёрдугаар нэмэгдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг ангийн 31 сурагч бүх сурагчид олсон байна.
Хасагдагчийг олох тэгшитгэлийг 31 сурагчаас 2 сурагч олж чадаагүй байна.
Хасагчийг олох тэгшитгэлийг 31 сурагчаас 3 сурагч олж чадаагүй байна.
1-р үржигдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг 31 сурагчаас 5 сурагч олж чадаагүй байна.
2-р үржигдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг 31 сурагчаас 4 сурагч олж чадаагүй байна.
Хуваагдагчийг олох тэгшитгэлийг 31 сурагчаас 4 сурагч олж чадаагүй байна.
Хуваагчийг олох тэгшитгэлийг 31 сурагчаас 2 сурагч олж чадаагүй байна.
Олсон тэгшитгэлээ бодох чадвар:
Тэгшитгэлээ олсон боловч бодож чадаагүй 4 сурагч байна. Тэгшитгэлээ олоогүй болон бодоогүй сурагч нийт 7 сурагч байна.
Ангийн бүх сурагч тэгшитгэлээ олсон боловч 4 сурагч нь бодож чадаагүй байна.
Тэгшитгэлээ олсон сурагчдаас 4 сурагч нь бодож чадаагүй байна. Олоогүй 2 сурагчтай нийлээд 6 сурагч хасагдагачийг олох тэгшитгэлийг бодож чадаагүй байна.
Хасагчийг олох тэгшитгэлийг олсон сурагчдаас 4 сурагч бодож чадаагүй байна. Олоогүй 3 сурагчтай нийлээд 7 сурагч бодож чадаагүй байна.
1-р үржигдэхүүнийг бодох тэгшитгэлийг олсон сурагчдаас 5 сурагч бодож чадаагүй. Олоогүй 5 сурагчтай нийлээд 10 сурагч бодож чадаагүй байна.
2-р үржигдэхүүнийг бодох тэгшитгэлийг олсон сурагчдаас 1 бодоож чадаагүй олж чадаагүй 4 сурагчтай нийлээд 5 сурагч бодож чадаагүй байна.
Хуваагдагчийг бодох тэгшитгэлийг 4 сурагч бодож чадаагүй байна. Олж чадаагүй 4 сурагчтай нийлээд 8 сурагч бодож чадаагүй байна.
Хуваагчийг бодох тэгшитгэлийг 2 сурагч бодож чадаагүй байна. Олж чадаагүй 6 сурагчтай нийлээд 8 сурагч бодож чадаагүй байна.
Нийлмэл тэгшитгэл бодох чадвар
Ангийн 31 сурагчаас 22 сурагч нь бодож чадаагүй байна.
Тэгшитгэл зохион бодох чадвар
Ангийн 31 сурагчаас 13 сурагч нь тэгшитгэл зохион бичсэн боловч бодож чадаагүй 27 сурагч байна. Харин 4 сурагч нь тэгшитгэлээ зохион бодож чадсан байна.
Анхан шатны математикийн тэгшитгэлийн хоёрдахь төлөв байдлын судалгаагаар 3 сурагч даалгаврыг 100% гүйцэтгэсэн байна.
Тэгшитгэлийг таних чадварын эхний болон дараагийн төлөвийн судалгааны үр дүн:
| Нэгдүгээр нэмэгдэхүүн | Хоёрдугаар нэмэгдэхүүн | Хасагдагч | Хасагч | Нэгдүгээр үржигдэхүүн | Хоёрдугаар үржигдэхүүн | Хуваагдагч | Хуваагч |
Эхний төлөв |
85% |
87% |
87% |
66% |
38% |
54% |
72% |
72% |
Дараагийн төлөв |
90% |
100% |
93% |
90% |
84% |
87% |
87% |
93% |
Ахиц | 5% | 13% | 6% | 24% | 46% | 33% | 15% | 21% |
/График 6/
Тэгшитгэлийг бодох чадварын эхний болон дараагийн төлөвийн судалгааны үр дүн:
| Нэгдүгээр нэмэгдэхүүн | Хоёрдугаар нэмэгдэхүүн | Хасагдагч | Хасагч | Нэгдүгээр үржигдэхүүн | Хоёрдугаар үржигдэхүүн | Хуваагдагч | Хуваагч |
Эхний төлөв | 69% | 79% | 72% | 79% | 38% | 54% | 54% | 60% |
Дараагийн төлөв | 77% | 87% | 80% | 77% | 64% | 83% | 75% | 75% |
Ахиц | 8% | 8% | 8% | 2% | 26% | 29% | 21% | 15% |
/График 7/
Нийлмэл тэгшитгэлийг бодох чадварын эхний болон дараагийн төлөвийн судалгааны үр дүн:
| Нийлмэл тэгшитгэл бодох чадвар |
Эхний төлөв байдал | 44% |
Дараагийн төлөв байдал | 30% |
Ахиц | 14% |
/График 8/
Тэгшитгэл зохион бичих чадварын эхний болон дараагийн төлөвийн судалгааны үр дүн:
| Тэгшитгэл зохион бичих чадвар | Тэгшитгэл зохион бодох чадвар |
Эхний төлөв байдал | 34% | 6% |
Дараагийн төлөв байдал | 42% | 13% |
Ахиц | 8% | 7% |
/График 9/
/График 10/
Судалгааны ерөнхий дүгнэлт:
Анхан шатны математикийн тэгшитгэлийг таних чадвар болон энгийн ба нийлмэл тэгшитгэлийг бодох чадвар ямар түвшинд байгааг судалсан судалгаанаас үзүэхэд: Ангийн бүх сурагчдын нийтлэг алдаа гэвэл нийлмэл тэгшитгэл бодох чадвар, тэгшитгэл зохион бодох чадвар, мөн хариуг нь өмнө нь тавьсан тэгшитгэлийг олж чадаагүй байгаа нь судалгаанаас харагдаж байна.
Судалгаанаас үзэхэд эхний төлөвийн судалгаанаас дараагийн төлөв байдлын судалгаагаар нэгдүгээр нэмэгдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 5%-иар, хоёрдугаар нэмэгдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 13%-иар, хасагдагчийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 6%-иар, хасагчийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 24%-иар, нэгдүгээр үржигдэхүүнийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 46%-иар, хоёрдугаар үржигдэхүүнийг таних чадвар 33%-иар, хуваагдагчийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 15%-иар, хуваагчийг олох тэгшитгэлийг таних чадвар 21%-иар тус тус ахисан байгаа нь судалгаанаас харагдаж байна.
Тэгшитгэл зохион бодох чадвар нь 7%-иар ахисан байна. Харин тэгшитгэлээ зохион бичих чадвар нь 8%-иар ахисан байна.
Харин нийлмэл тэгшитгэл бодох чадвар нь 14%-иар буурсан байлаа.
Иймээс сурагчдаар өдөр тутмын амьдралд нь хэрэглэгддэг зүйлсээр төсөөлүүлэн тэгшитгэл зохиолгож байх нь үр дүнтэй юм. Эхний удаа энгийн тэгшитгэл зохиолгож байгаад дараа нь хоёр ба түүнээс дээш үйлдэлтэй тэгшитгэл зохиолгож байх нь хэрэгтэй юм.
Сурагчид тэгшитгэл зохиох болон бодох аргаа мэдэж авсан тохиолдолд ямар ч төрлийн тэгшитгэлийг бодох чадвартай болох болно.
Дээрх дүгнэлтүүдэд үндэслэн дараах санал, зөвлөмжийг дэвшүүлж байна. Энэхүү зөвлөмж нь бага ангид тэгшитгэл заахад тус дөхөм болох болно.
Тэгшитгэлийг заахдаа бэлтгэл ажлыг сайн хийж өгөх хэрэгтэй. Бэлтгэл ажлыг сайн хийсний дараа үндсэн төрлийн бодлогуудыг оруулна.
Бэлтгэл ажил:
ь 10 хүртлэх тооны нэмэх, хасах үйлдлийг таниулах үед сурагчид нийлбэр нэмэгдэхүүний хоорондоххолбоог мэдэж авснаар тэгшитгэл бодох чадвартай болно.
ь Тэгшитгэл таниулахын өмнөх бэлтгэл явцад тэнцэтгэлийн орхигдсон тоог нөхөх дасгал чухал ач холбогдолтой.
Тиймээс бага ангид тэгшитгэлийг таниулахдаа бэлтгэл ажлыг сайн хийж өгсөний үндсэн дээр тэгшитгэлийг таниулах нь илүү тохиромжтой.
Ашигласан номын жагсаалт
1. Б.Бүндэн Бага ангид математик заах арга зүй. УБ1976. Он
2. Монголын Математикийн Багш нарын Академийн сэтгүүл 2008 – 2009. Он. №1
3. Математик сонин. 2010. Он. №3.
4. Б. Даваасүрэн, Га. Дагва, Ц. Шаравнямбуу, Д. Пүрэвдорж Математик 5
5. А.Батсайхан Математик сонгон 3. УБ. 2004. Он
Бичсэн: аагий (зочин)
